Un homme extraordinaire——Taleb讲述的数学家Benoit Mandelbrot

今天google首页涂鸦的人物是曼德尔布罗特。这位伟大的数学家出生于1924年的今天，10年前去世。正好最近读完Taleb的一套有四五本书的Incerto，其中有很多关于这位数学家的记述，不妨摘录在这里。

先简单提一下分形的概念。有些问题听起来很简单，但却很难回答。比如：海岸线有多长？

从不同的高度观察，用不同的精度测量，同一段海岸线会有不同的长度。所以，长度无法描述海岸线，因为这是两个不同维度的东西，就像在问：一个立方体的面积是多少？注意不是问表面积。立方体是三维的，只能用体积来描述，而无法用二维的面积来描述。同样，海岸线不是一维，不能用长度这种一维的量来描述；同时，海岸线是线，不是面，也不是二维的，也不能用面积这样的二维的量来描述。事实上，海岸线的维度介于1和2之间，大多数是1.2或1.3左右。这就是分维。这就是今天google纪念的数学家曼德尔布罗特开创数学的概念和分支。

话说当年，我的毕业设计是测量煤粉颗粒的分形维度。在二校门东侧，门前有一排整个园子里最漂亮的银杏树的二三十年代的建筑里，我和奔总花了好几个月的时间围着一个装置装模作样。虽然觉得分形很好玩，但我对煤球没啥兴趣。所以，整个实验的原理和过程，直到现在我们也不甚了了。虽然如此，那时候我们就知道这位有趣的数学家和他有趣的数学了，学编程时，最经常练习的就是画Mandelbrot Set。这比Taleb知道Mandelbrot要早。

Taleb的书中说，他在2001年写Fooled by Randomness时，还不没听说过这位伟大的人物。到写成名之作“黑天鹅”时，他用专门的章节记述了曼德尔布罗特。

在“黑天鹅”里，Taleb写到，

“曼德拉布罗特1936年从华沙到了法国，那年他12岁。由于在纳粹占领法国期间动荡不安的隐秘生活，他没有接受传统枯燥的高卢教育，主要靠自学成才。后来他深受叔叔，法国数学家Szolom的影响。Benoit Mandelbrot后来定居美国，大部分时间当产业科学家，间或从事不同的学术研究。

“分形最初使曼德尔布罗特在数学界被称为下等人。法国数学家们被吓坏了。什么？图形？天呐！就像给一群正统的老祖母放色情电影。于是曼德尔布罗特在纽约州北部的一个IBM研究中心充当了知识流亡者。IBM允许他做任何喜欢做的事情，对曼德尔布罗特来说，It was a ‘f*** you money’ situation，最好不过。"

Taleb本人多次批评对柏拉图的理念。他认为真实世界并不是光滑、平坦的理念世界的投影，很多情况下，理想的钟形曲线只会带来误导。真实世界有很多向海岸线这样不光滑平坦，甚至难以表述的事物，还有花菜，树木，山脉等等，它们是大都有着自相似的分形结构。难以想象这些不规则的现实事物在柏拉图的理念世界那里对应什么。所以当他了解了曼德尔布罗特的思想时，感觉遇到了知音。能与这位伟大的数学家交往，让Taleb深感荣幸，甚至一直深深记得结识曼德尔布罗特那一天的场景。

在Skin in the game一书中，Taleb写到，“我会永远记得我与作家兼文化偶像苏珊·桑塔格的相遇，这很大程度上是因为我在同一天遇到了伟大的曼德布罗特。“

根据曼德尔布罗特的思想，Taleb驯服了许多很多黑天鹅。在Black Swan一书中，Taleb记述了这一驯服的过程。

“分形随机性是减少意外事件的一种方式。......如果你知道故事可能崩盘，像美国1987年那样，那么这一事件就不是黑天鹅；如果你使用指数为3的分形分布，1987年的崩盘就不是意外；......有些黑天鹅现象的发生是因为我们忽视了随机性的来源，有的是因为我们高估的分形指数。

“我曾与这个伟大的人坐下来讨论这个问题......曼德尔布罗特提到他的一位朋友兼英雄，贵族数学家Marcel-Paul Schutzenberger。灰天鹅和黑天鹅的区分在法语中就是hasard和fortuit的区别。hasard源自阿拉伯语az-zahr，意思是骰子一样的偶然性，也就是可以理解的随机性；fortuit是我的黑天鹅，具有纯粹的意外形和不可预测性。

“灰天鹅是可以模型化的极端事件，黑天鹅则是未知的未知。“

Black Swan里，Taleb继续写到，

“20世纪60年代，曼德尔布罗特提出了关于商品和金融证券价格（分形几何学）的观点，所有的金融经济学家都无比兴奋。1963年，时任芝加哥大学商学院院长，后来成为里根政府国务卿的乔治舒尔茨邀请他担任教授。

“舒尔茨一天晚上又打来电话取消了邀请。

“简而言之，40年前，曼德尔布罗特把珍珠交给经济学家和喜欢造简历的市侩，却被他们抛弃了，因为这些观点好得让他们无法接受。真可谓明珠暗投。”

刚认识的时候，Taleb和曼德尔布罗特都住在纽约，所以有机会一起吃饭，或者登门拜访。Taleb显然很高兴。但为时不久。

“那天下午我很沮丧，因为曼德尔布罗特要搬走了，而我刚刚获准可以在任何时候，只要想讨论问题（比如为什么人们没有认识到80/20也可以是50/01），就可以打电话给他。曼德尔布罗特决定搬到波士顿地区，他不是退休，而是为一个国家实验室资助的研究中心工作。在离开他纽约郊区Westchaster的超大住所，搬到剑桥的一间公寓之前，他邀请我去挑选我喜欢的书。

”......他可以说是我遇到的第一个与之谈论随机性而不会感到被欺骗的又有学术头衔的人。

“......我们仿佛来自同一国度，被苦闷地放逐多年之后相逢，终于能够自由自在地用我们的母语交谈。他是我唯一一位令我热血沸腾的老师——我的老师通常是我收藏的图书。我一直对研究不确定性和统计学的数学家缺乏敬重，不可能将他们当作我的老师。在我的头脑中，数学家是研究确定性的，而不是研究不确定性的，与随机问题毫无关联。曼德尔布罗特证明我错了。”

——如上所述，通过学习曼德尔布罗特的思想，Taleb将一部分黑天鹅驯服了，变成了灰天鹅。不过，他们在一起聊天时，很少聊学术，更多是在聊八卦。

“他讲一口非常地道的法语，就像我父母那一代的黎凡特人或者欧洲贵族。这使他偶尔说出的带着口音但非常标准的殖民地美式英语听起来很怪。他身材高大，体态过胖（虽然我从没见过他吃很多），给人以大块头的感觉。

”我们谈论最多的是文学和美学，或者闲聊历史上那些极有造诣的人物。我说的是造诣，不是成就。曼德尔布罗特可以讲出过去一个世纪与他合作的学术大人物的故事，我则更熟悉那些没有丰富故事的科学家。像我一样，曼德尔布洛也对那些结合了通常被认为不会共存的特点于一身的人物感兴趣。他经常提到的一个人1950年代在普林斯顿认识的Pierre Jean de Menasce男爵。

“虽然曼德尔布罗特经常对一些雄心勃勃的博物学家和聪明但没那么出名的科学家表示惊叹，比如他的老友Carleton Gajdusek，一个发现热带病的病因的人，但他并不急于向我吹嘘这些我们认为是大科学家的人。

”我很长时间之后才发现他似乎曾与每一个领域的大科学家都合作过，喜欢炫耀名人关系的人一定会不断提到这一点。虽然与他合作了纪念，但后来我与他妻子聊天时才知道他做过两年心理学家Jean Piagt数学合作者。另一件让我吃惊的事是他也与大历史学家Fernand Braudel合作过，但他似乎对Braudel不感兴趣。他对讨论冯诺依曼不太上心，虽然他曾与之做过博士后研究。

“当我向他问起某个著名的大人物时，他回答：‘他是典型的好学生，成绩好，没有深度，没有观点。‘这个大人物是诺贝尔奖得主。

”我曾向他问起Charles Tresser，一个我在聚会上认识的不知名的物理学家，写过关于混沌理论的论文，还在纽约附近开了一家糕饼店增加收入。他的语气非常强烈。一个奇人，un homme extraordinaire, 他这样称呼Tresser，不停地称赞他。“

Un homme extraordinaire。某种程度上，这也是Benoit Mandelbrot这位伟大的数学家本人的写照。